第三章 回歸分析預測方法 1 引言 2 一元線 非線 虛擬變量 回歸預測 3 多元線性 回歸預測法 要求掌握以下內容： 概念部分： ? 1. 變量之間的關系可以分成哪兩類 ? 2. 回歸分析與相關分析的區別和聯系 ? 3. 一元線性回歸（Linear regression） ? 4. 最小二乘回歸法的基本思想 ? 5. 回歸方程的顯著性檢驗 ? 6. 區間估計 ? 7. 虛擬變量 計算部分： ? 8. 一元線性回歸預測法 第一節 引言 本章學習目的與要求： 通過本章的學習，了解回歸分析預測法 的概念，掌握回歸分析中各系數的計算方法 及回歸預測方法，能夠運用Excel工具來進行 預測。 回本章目錄 案例： ? 有20戶家庭，冬天 的取暖費用與3個因素 有關：日間戶外的平均 溫度，閣樓絕緣層的厚 度，以及爐子的使用年 數。如果某一家庭的平 均戶外溫度是F30度， 閣樓絕緣層的厚度為5 英寸，爐子已使用過10 年，它的冬天取暖費用 為多少？ 一、回歸與回歸分析預測方法 “回歸”一詞的涵義 “回歸”最初是遺傳學中的一個名詞，由英 國生物學家兼統計學家高爾登首先提出。他在研 究人類的身高時，發現子女身高有回歸于人類的 平均身高的趨勢。 ? ? 回歸現代涵義 研究自變量與因變量之間的關系形式的分析方法。 目的：根據已知自變量來估計和預測因變量的值。 例如： 施肥量 農作物畝產量 降雨量 氣溫 ? 在研究某一社會經濟現象的發展變化 規律時，經過分析可以找到影響這一現 象變化的原因。在回歸分析中，把某一 現象稱為因變量，它是預測的對象，把 引起這一現象變化的因素稱為自變量， 它是引起這一現象變化的原因。而因變 量則反映了自變量變化的結果。 ? 回歸分析預測方法就是從各種經濟 現象之間的相互關系出發，通過對與預 測對象有聯系的現象變動趨勢的分析， 推算預測對象未來狀態數量表現的一種 預測方法。 二、回歸分析和相關分析 ? ? 1、變量之間的關系 現實世界中，每一事物都與它周圍的事 物相互聯系、相互影響，反映客觀事物運動 的各種變量之間也就存在著一定的關系。變 量之間的關系可以分成兩類：函數關系和相 關關系。 （1）函數關系。函數關系反映客觀事物之 間存在著嚴格的依存關系，是一種確定 性關系，亦即當其它條件不變時，對于 某一自變量或幾個自變量的每一數值， 都有因變量的一個的確定值與之相對應， 并且這種關系可以用一個確定的數學表 達式反映出來。 ? ? ? 設有兩個變量x和y，y與x一起變化并完全依 賴于x，當x取某個數值時，y依確定的關系取 相應的值，則稱y是x的函數，記作y=f(x)。 如，企業的原材料消耗金額y與產量x1、單位 產量消耗x2、原材料價格x3之間的關系可表示 為y=x1x2x3。例：圓面積對于半徑的依存關 系，正方形的面積對于邊長的依存關系等等。 變量間的函數關系是一一對應的確定關系。 （2）相關關系 ? 相關關系。反映事物之間的非嚴格、不確定的線性依存 關系。有兩個顯著的特點： ①事物之間在數量上確實存在一定的內在聯系。表現在一 個變量發生數量上的變化，要影響另一個變量也相應地 發生數量上的變化。 例： 勞動生產率 成本 ②事物之間的數量依存關系不是確定的，具有一定的隨機 性。表現在給定自變量一個數值，因變量會有若干個數 值和它對應，并且因變量總是遵循一定規律圍繞這些數 值平均數上下波動。其原因是影響因變量發生變化的因 素不止一個。 例：影響工業總產值的因素除了職工數外，還有固定資產 原值、流動資金和能耗等因素。 ? 相關關系的特點 1．變量間關系不能用函數關系精確表達。 2．一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定。 3．對于線性相關，各觀測點分布在直線周圍。 (a) (b) 2 1 0 y -1 y -2 -3 -2 -1 x 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 x 0 1 2 (c) (d) 2 1 y 0 y -2 -1 0 x 1 2 -1 -2 0 -3 2 4 6 8 -2 -1 0 x 1 2 3 (a) (b) 2 1 0 y -1 y -1 0 1 2 正相關 -2 -1 x 0 1 2 -2 不相關 -3 -2 -1 x 0 1 2 (c) -2 (d) 2 1 y 0 y -1 2 4 6 8 相關但無 線 負相關 0 2、回歸分析與相關分析 研究和測度兩個或兩個以上變量之間關系的方 法有回歸分析和相關分析。 ? 相關分析。研究兩個或兩個以上隨機變量之 間線性依存關系的緊密程度。通常用相關系 數表示，多元相關時用復相關系數表示。 ? 回歸分析。研究某一隨機變量（因變量）與 其他一個或幾個普通變量（自變量）之間的 數量變動的關系。 相關分析 研究變量都是隨機變量，不分自變量與因變量 區 別 回歸分析 明確的自變量和因變量，自變量是確定的普通變量， 因變量是隨機變量。 相關分析 事物之間相互依存關系的兩個不可分割的方面。在 聯 實際工作中，一般先進行相關分析，由相關系數的 大小決定是否需要進行回歸分析。在相關分析的基 系 回歸分析 礎上建立回歸模型，以便進行推算、預測。 ? 相關分析 相關關系 完全相關(R=±1) (即線性相關) 正相關 負相關 線性相關 非線) 正相關 負相關 ? 相關系數——對變量之間關系密切程度的度量 r? ? ? ( x ? x )( y ? y ) ? ( x ? x ) * (? y ) ? (? y ) i i 2 2 i
