第一章 預(yù)測(cè)概述 ? 1.1 引言 ? 1. 預(yù)測(cè)的興起 ? 預(yù)測(cè)于20世紀(jì)60-70年代在美國逐步興起的 ? 預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)是指對(duì)事物的演化預(yù)先做出的科學(xué)推測(cè)。 廣義的預(yù)測(cè)，既包括在同一時(shí)期根據(jù)已知事物推測(cè)未 知事物的靜態(tài)預(yù)測(cè)，也包括根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn) 狀推測(cè)其未來的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。狹義的預(yù)測(cè)，僅指動(dòng)態(tài)

　　第一章 預(yù)測(cè)概述 ? 1.1 引言 ? 1. 預(yù)測(cè)的興起 ? 預(yù)測(cè)于20世紀(jì)60-70年代在美國逐步興起的 ? 預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)是指對(duì)事物的演化預(yù)先做出的科學(xué)推測(cè)。 廣義的預(yù)測(cè)，既包括在同一時(shí)期根據(jù)已知事物推測(cè)未 知事物的靜態(tài)預(yù)測(cè)，也包括根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn) 狀推測(cè)其未來的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。狹義的預(yù)測(cè)，僅指動(dòng)態(tài)預(yù) 測(cè)，也就是指對(duì)事物的未來演化預(yù)先做出的科學(xué)推測(cè)。 預(yù)測(cè)理論作為通用的方法論，既可以應(yīng)用于研究自然 現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究社會(huì)現(xiàn)象，如社會(huì)預(yù)測(cè)、人 口預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政治預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、 氣象預(yù)測(cè)等。 第3章 回歸分析預(yù)測(cè)法 ? 3.1 引言 ? 1．回歸分析的提出 ? 回歸分析起源于生物學(xué)研究，是由英國生物學(xué) 家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登（Francis Galton 18221911）在19世紀(jì)末葉研究遺傳學(xué)特性時(shí)首先提出 來的。 ? 高爾登在1889年發(fā)表的著作《自然的遺傳》中， 提出了回歸分析方法以后，很快就應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng) 域中來，而且這一名詞也一直為生物學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué) 所沿用。 ? 回歸的現(xiàn)代涵義與過去大不相同。一般說來，回 歸是研究因變量隨自變量變化的關(guān)系形式的分析 方法。其目的在于根據(jù)已知自變量來估計(jì)和預(yù)測(cè) 因變量的總平均值。 第3章 回歸分析預(yù)測(cè)法 ２．回歸分析和相關(guān)分析 （1）函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之間存在著嚴(yán)格的依 存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取值 一定時(shí)，另一個(gè)變量有確定的值與之相對(duì)應(yīng)，并 且這種關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出 來。 一般把作為影響因素的變量稱為自變量，把 發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱為因變量。 3.1 引言 （2）相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系反映的是客觀事物之間的非嚴(yán)格、不 確定的線性依存關(guān)系。這種線性依存關(guān)系有兩個(gè) 顯著的特點(diǎn)： ①客觀事物之間在數(shù)量上確實(shí)存在一定的內(nèi) 在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個(gè)變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要 影響另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。 ②客觀事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的， 具有一定的隨機(jī)性。表現(xiàn)在當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián) 系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量 可以取若干個(gè)不同的數(shù)值。這種關(guān)系雖然不確定， 但因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值的平均 數(shù)上下波動(dòng)。 圖 國內(nèi)生產(chǎn)總值y與固定資產(chǎn)投資完成額x間關(guān)系的散點(diǎn)圖 3.1 引言 ? （３）回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系 ? 相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對(duì)象，研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間線 性依存關(guān)系的緊密程度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時(shí)用復(fù)相關(guān)系 數(shù)表示。 ? 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行測(cè)定， 研究某一隨機(jī)變量（因變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量）之 間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，并據(jù)此對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)的分析方法。由回 歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸模型 ? 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系是，它們是研究客觀事物之間相互依存 關(guān)系的兩個(gè)不可分割的方面。在實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由 相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立 回歸模型，以便進(jìn)行推算、預(yù)測(cè)，同時(shí)相關(guān)系數(shù)還是檢驗(yàn)回歸分析效果 的標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)分析需要回歸分析來表明客觀事物數(shù)量關(guān)系的具體形式， 而回歸分析則應(yīng)建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。 3.1 ３．回歸模型的種類 引言 （1）根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一 元回歸模型和多元回歸模型。 （2）根據(jù)回歸模型的形式線性與否，回歸模型 可以分為線性回歸模型和非線）根據(jù)回歸模型所含的變量是否有虛擬變量， 回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回 歸模型。 此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自 變量，回歸模型又可分為無自回歸現(xiàn)象的回歸模型 和自回歸模型。 3.2 一元線. 一元回歸模型 設(shè) x 為自變量，y 為因變量，y 與 x 之間存在某種線性關(guān)系，即一元線性回歸模型為： y ? a ? bx ? u 式中，x 代表影響因素，我們往往認(rèn)為它是可以控制或預(yù)先給定的，故稱之為自變 量；u 表示“非主要因素”的影響、隨機(jī)變化、觀測(cè)誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定偏差 等各種因素對(duì) y 的影響的總和，通常稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)；因變量 y 就是我們的預(yù)測(cè)對(duì) 象；常數(shù) a, b 是待定的參數(shù)。 給定（x，y）的 n 對(duì)觀測(cè)值（xi，yi），i ? 1,2,?, n ，代入上式得 yi ? a ? bxi ? ui ， i ? 1,2,?, n 其中 ui, i ? 1,2,?, n 為 u 的 n 個(gè)觀測(cè)值。 3.2 一元線. OLS (Ordinary Least Square）估計(jì) （１）OLS 的中心思想 最小二乘法的中心思想，是為觀測(cè)值（ xi , yi ）（ i ? 1,2,...,n ）配 合一條較為理想的回歸直線。這條回歸直線應(yīng)滿足下列兩點(diǎn)要求： （1） 原觀測(cè)值與模型估計(jì)值的離差平方和為最小； （2） 原觀測(cè)值與模型估計(jì)值的離差總和為 0。這兩點(diǎn) 可以用公式表示如下： ?( yi ? y?i )2 ? min ?( yi ? y?i ) ? 0 2. OLS (Ordinary Least Square）估計(jì) 根據(jù)最小二乘法的要求，記 n n n ? ? ? Q = ei2 ? ( yi ? y?i )2 ? ( yi ? a ? bxi )2 i?1 i?1 i?1 根據(jù)多元微分學(xué)的極值原理，Q 取極小值的必要條件是 Q 對(duì) a，b 的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù) 全為零。上式分別對(duì) a 和 b 求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，有 ? ?Q ?a ? ?2 n i?1 ( yi ? a ? bxi ) ? 0 ? ?Q ?b ? ?2 n i?1 ( yi ? a ? bxi )xi ? 0 2. OLS (Ordinary Least Square）估計(jì) 整理得： n n na ?