數據預測分析專題之一 ——時間序列預測 數據預測分析的兩個主要方面： 時間序列預測 回歸分析預測 ? ? 內容簡介 ? ? ? ? ? ? 時間序列的概念和組成 時間序列預測的步驟 衡量預測準確性的指標 移動平均模型和指數平滑模型 趨勢預測模型 季節指數模型 一、 時間序列預測概述 1.時間序列 時間序列就是一個變量在一定時間段內不同時間點 上觀測值的集合 。這些觀測值是按時間順序排列 的，時間點之間的間隔是相等的。可以是年、季 度、月、周、日或其它時間段。 常見的時間序列有：按年、季度、月、周、日統計 的商品銷量、銷售額或庫存量，按年統計的一個 省市或國家的國民生產總值、人口出生率等。 產品名稱 求和項:銷售金額 年 1996年 （全部） 1997年 訂購日期 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 匯總 27861.89496 25485.27499 26381.39999 37515.72491 45600.04494 45239.62997 61258.06993 38483.63494 38547.21997 53032.95243 53781.28993 36362.80245 51020.85745 47287.66995 55629.24246 一、 時間序列預測概述 2.時間序列預測方法 ? ? 定性分析方法 定量分析方法 ? 外推法：找出時間序列觀測值中的變化規律與趨勢，然后 通過對這些規律或趨勢的外推來確定未來的預測值。包括： ? 移動平均和指數平滑法 ? 趨勢預測法 ? 季節指數法 ? 因果法：尋找時間序列因變量觀測值與自變量觀測值之間 的函數依賴關系（因果關系/回歸分析），然后利用這種函 數關系和自變量的預計值來確定因變量的預測值。 一、 時間序列預測概述 3.時間序列成分 ? ? ? ? 趨勢成分：顯示一個時間序列在較長時期的變化趨勢 季節成分：反映時間序列在一年中有規律的變化 循環成分：反映時間序列在超過一年的時間內有規律的變化 不規則成分：不能歸因于上述三種成分的時間序列的變化 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 1 2 3 4 5 6 7 105 100 95 90 85 80 75 70 65 月 60 1 11 3 12 5 7 8 9 10 170 160 150 140 130 120 110 100 90 100 80 銷售額 第一年 第二年 銷量 銷量 銷量 60 40 20 月 7 9 11 13 15 17 19 21 1 23 3 5 月 1 2 3 9 11 13 15 17 19 21 23 0 月 4 5 6 7 8 9 10 11 12 無趨勢 線性趨勢 非線性趨勢 季節成分 二、時間序列的預測步驟 ? 第一步，確定時間序列的類型 即分析時間序列的組成成分（趨勢成分/季節成分/循環成分）。 ? 第二步，選擇合適的方法建立預測模型 ? ? ? 如果時間序列沒有趨勢和季節成分，可選擇移動平均或指數平滑法 如果時間序列含有趨勢成分，可選擇趨勢預測法 如果時間序列含有季節成分，可選擇季節指數法 1 n 2 1 n MSE ? ? et ? ? (Yt ? Ft ) 2 n t ?1 n t ?1 ? 第三步，評價模型準確性，確定最優模型參數 ? 第四步，按要求進行預測 三、移動平均模型和指數平滑模型 ? 適用于圍繞一個穩定水平上下波動的時間序列。 ? 1.移動平均模型 ? ? 利用平均使各個時間點上的觀測值中的隨機因素互相抵消 掉，以獲得關于穩定水平的預測 將包括當前時刻在內的N個時間點上的觀測值的平均值作 為對于下一時刻的預測值（N應選擇得使MSE極小化） Ft ?1 1 ? N ?Y i ?1 N t ?i ?1 實例：移動平均模型 ? 【例1】某汽油批發商在過去12周內汽油的銷售數量如 表所示： 周 1 2 3 4 5 6 銷量（千加侖） 17 21 19 23 18 20 周 7 8 9 10 11 12 銷量（千加侖） 22 18 22 20 17 22 試在Excel工作表中建立一個移動平均預測模型來預測 第13周的汽油銷量。 三、移動平均模型和指數平滑模型 汽油銷量觀測值及其移動平均預測值圖形 移動平均跨度=5 30 銷量觀測值 25 19.80 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周 13 移動平均預測值 MSE=4.11 三、移動平均模型和指數平滑模型 ? ? 2. 指數平滑模型 （改進移動平均預測模型），將計算平均值時對 于不同時期觀測值的權數設置得不同：近期的權 數較大，遠期的權數較小 Ft ?1 ? ?Yt ? ? (1 ? ? )Yt ?1 ? ? (1 ? ? ) 2 Yt ?2 ? ? Ft ?1 ? ?Yt ? (1 ? ? ) Ft Ft ?1 ? Ft ? ? (Yt ? Ft ) 三、移動平均模型和指數平滑模型 ? 指數平滑的疊代算法 Ft ?1 ? ?Yt ? (1 ? ? ) Ft Ft : 時間序列預測值 Yt : 時間序列觀測值 Ft ?1 ? Ft ? ? (Yt ? Ft ) Ft : 時間序列預測值 Yt : 時間序列觀測值 實例：指數平滑模型 ? 【例2】利用例1的數據在Excel工作表中建立一個 指數平滑預測模型來預測第13周的汽油銷量。 汽油銷量觀測值及其指數平滑預測值 平滑常數=0.3 30 銷量觀測值 25 20.07 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周 13 指數平滑預測值 MSE=6.95 實例： 使用控件求解最優跨度和最優平滑指數 ? 【例4/例5】利用例1的數據在